Στην διάλεξη που έχω αναρτήσει στο άλλο μου ιστολόγιο ο εισηγητής Dr. Albert A. Bartlett διαλέγει σαν θέμα του την προσπάθεια να αποδείξει ότι η μη κατανόηση της εκθετικής συνάρτησης (γεωμετρική πρόοδος - διάγραμμα αριστερά) από τους ανθρώπους ευθύνεται για πολλά από τα προβλήματα μας.Θα αναφερθώ σε ορισμένα σημεία μόνο της διάλεξης για να εξοικειώσω αυτούς που θα θελήσουν να την παρακολουθήσουν αλλά και να δώσω μια ιδέα σε αυτούς που δεν έχουν την δυνατότητα να το κάνουν στα αγγλικά.
Ο ομιλητής ξεκινάει να μας εξοικιώνει με την ιδέα της εκθετικής συνάρτησης με παραδείγματα και τύπους. Εξηγεί ότι μια ετήσια σταθερή ποσοστιαία αύξηση ισοδυναμεί με εκθετική συνάρτηση. Έτσι μια σταθερή ετήσια αύξηση της τάξεως του 7% οδηγεί σε διπλασιασμό του, ότι εξ' αρχής αυξήσαμε, μέσα σε 10 χρόνια. Χαρακτηριστικά αναφέρει ότι η εφημερίδα δεν γράφει έχουμε τα τελευταία 10 χρόνια σταθερή ετήσια αύξηση της εγληματικότητας 7% γιατί κανένας δεν θα καταλάβαινε τίποτα. Αντίθετα γράφει ότι η εγκληματικότητα διπλασιάστηκε την τελευταία δεκαετία.
Αυτό που δεν μπορούμε να καταλάβουμε είναι ότι μετά από πολλούς διαδοχικούς διπλασιασμούς η ποσότητα ξεφεύγει της σύλληψης μας. Συμβολίζεται γραφικά δε, όπως είδαμε, με την καμπύλη που πέρνει ξαφνικά ύψος και τείνει στο άπειρο.
Μήπως αυτή η εδώ καμπύλη που αναπαριστά την αύξηση του πληθυσμού της γης σε δισεκατομύρια
μας θυμίζει την εκθετική συνάρτηση;
Είναι σαν το παράδειγμα της αμοιβής που, λέει ο θρύλος, ότι ζήτησε ο μαθηματικός που είχε εφεύρει το σκάκι από τον πέρση βασιλιά, ο οποίος, ενθουσιασμένος από το παιχνίδι, θέλησε να τον ανταμείψει.
Αυτός του ζήτησε να του δώσει όλους τους κόκκους του σιταριού που θα μαζευτούν αν βάλει ένα σπυρί σιταριού στο πρώτο τετράγωνο της σκακιέρας, 2 στο δεύτερο, 4 στο τρίτο και έτσι διπλασιάζοντας να φτάσει μέχρι το τελευταίο τετράγωνο (64). Ο βασιλιάς θα γέλασε με την αφέλεια του μαθηματικού που ενώ ήθελε πραγματικά να τον πλουτίσει, αυτός ζήτησε για αμοιβή λίγους κόκκους σιταριού. Πόσοι όμως είναι, αυτοί οι κόκκοι; Σύμφωνα με τον Bartlett μπορούν να υπολογιστούν περίπου στο τετραπλάσιο της παγκόσμιας παραγωγής του 1992.
Αυτό είναι το νόημα της εκθετικής συνάρτησης. Ο Bartlett, θεωρεί απαραίτητο να μορφωθούν όλοι οι άνθρωποι ως προς έναν γρήγορο υπολογισμό. Όποτε διαβάζουμε για σταθερή ετήσια αύξηση να διαιρούμε το εβδομήντα με το ποσοστό που διαβάζουμε βρίσκοντας έτσι τα χρόνια που η αρχική ποσότητα θα έχει διπλασιαστεί (70 / % ετήσιας αύξησης = χρόνια διπλασιασμού αρχικής ποσότητας). Και Η αύξηση σε κάθε διπλασιασμό είναι μεγαλύτερη από το σύνολο της μέχρι τότε αύξησης! (1 κόκκος, 2 , 4>1+2, 8>1+2+4, 16>1+2+4+8 ...)
Κοιτώντας το παρακάτω διάγραμμα που παρουσιάζει τoν ρυθμό αύξησης του πληθυσμού ανά δεκαετία, μπορούμε αντίστροφα και κατά προσέγγιση, να υπολογίσουμε το ετήσιο ποσοστό αύξησης του πληθυσμού της γης κατά τον τελευταίο διπλασιασμό του.1960: 3 δις
2000: 6 δις.
40 χρόνια. 40 επί χ (%) = 70. => χ=1,75. Δηλαδή με ετήσια αύξηση 1,75% τα 3 δις γίνανε 6 δις σε 40 χρόνια.
Το 1999 μια μελέτη έρχεται να μας καθυσηχάσει: Ο ρυθμός αύξησης του πληθυσμού της γης έπεσε στο 1,3%. Δηλαδή; Διπλασιασμός του πληθυσμού κάθε 54 χρόνια αντί για 40. Ή για να παίξουμε με αριθμούς σε 780 χρόνια κάθε κάτοικος της γης θα έχει 1 τετραγωνικό μέτρο γης στη διάθεση του ή σε 2400 χρόνια η μάζα των κατοίκων της γης θα είναι ίση με την μάζα της γης...
Πάμε να δούμε τι σημαίνει αυτό σε μια άλλη χρονική κλίμακα με τις ερωτήσεις του εισηγητή πάνω στο εξής παράδειγμα του "περιορισμένου περιβάλλοντος". Έχουμε ένα δοκιμαστικό σωλήνα και στις 11:00 βάζουμε ένα βακτήριο που ξέρουμε ότι διπλασιάζεται κάθε λεπτό. Στις 12:00 ο σωλήνας είναι γεμάτος. Οι ερωτήσεις που ακολουθούν είναι οι εξής:
1.
- Τι ώρα ήταν όταν ο πληθυσμός στο σωλήνα είχε φτάσει στο μισό;
- Αυτή είναι έυκολη. Ακριβώς στο 11:59. Ξέρουμε ότι διπλασιάζεται κάθε λεπτό άρα ήταν μισό ένα ολόκληρο λεπτό πριν γεμίσει.
2.
- Αν είσασταν ένα "μέσο" βακτήριο μέσα στο σωλήνα, τι ώρα θα πρωτοπαίρνατε χαμπάρι ότι ο χώρος τελειώνει;
Έχετε τις παρακάτω επιλογές: όταν ο χώρος που καταλαμβάνουν στο σωλήνα είναι 1,6%, 3,1%, 6,3%, 12,5%, 25% ή 50%;
Για την ιστορία τα παραπάνω ποσοστά αντιστοιχούν στις παρακάτω ώρες:
11:54, 11:55, 11:56, 11:57, 11:58, 11:59. Θυμηθείτε ότι σε μια ιστορία 10000 χρόνων το λεπτό της παραπάνω ιστορίας αντιστοιχεί με 167 χρόνια.
3.
- Υποθέστε ότι στις 11:58 κάποια από τα βακτήρια καταλαβαίνουν ότι σε λίγο δεν θα έχουν χώρο. Έτσι κάνουν μια αποστολή για την αναζήτηση καινούργιων σωλήνων. Και ας πούμε ότι βρίσκουν τρεις! Μιλάμε για μια απίστευτη ανακάλυψη όταν όλη σου την ιστορία ήξερες ότι υπήρχε μόνο μία.
Πόσο ακόμα μπορεί να συνεχιστεί αυτός ο ρυθμός αύξησης, σαν αποτέλεσμα της ανακάλυψης των καινούργιων δοκιμαστικών σωλήνων;
- 11:59 Μισός σωλήνας γεμάτος
12:00 Ένας σωλήνας γεμάτος
12:01 Δύο σωλήνες γεμάτοι
12:02 Και οι τέσσερις γνωστοί σωλήνες γεμάτοι.
Και όπως τελειώνει ο χώρος, τελείωνει και η ενέργεια, οι πηγές πρώτων υλών, το φαγητό ακόμα και η δημοκρατία. Αλλά γι'αυτό το τελευταίο θα μας μιλήσει παρακάτω ο Ι. Ασίμωφ. Συμπέρασμα αυτά τα πράγματα δεν πρόκειται να γίνουν ποτέ. Θα γίνει κάποτε 0% ο ρυθμός αύξησης. Θα φροντίσει η φύση γιαυτό. Το παράδειγμα από το μάθημα της οικολογίας στο πανεπιστήμιο διαφωτιστικό. Όταν ο πληθυσμός των λαγών σ'ένα οικοσύστημα με χορτάρι αρχίζει να αυξάνει επικίνδυνα λόγω έλλειψης φυσικών εχθρών, το χορτάρι παράγει μια ουσία που δεν επιτρέπει στους λαγούς να το τρώνε. Έτσι το σύστημα με κάποια σκαπανεβάσματα που τείνουν να είναι όλο και λιγότερο βίαια επανέρχεται σε μια ισορροπία πληθυσμού.
Το ερώτημα του Bartlett ανησυχητικό: Είμαστε ικανοί να το σταματήσουμε όσο υπάρχει ακόμα ανοιχτός χώρος γύρω μας ή θα περιμένουμε μέχρι που θα είμαστε τόσο στιμωγμένοι ώστε να πεθαίνουμε από ασφυξία;
Ο ομιλητής κάνει μια λίστα με όλα όσα βοηθάνε τον υπερπληθυσμό και όλα όσα τον αποτρέπουν και καταλήγει ότι η πρώτη λίστα είναι ότι θεωρούμε "καλό" στον πολιτισμό μας ενώ η δεύτερη ότι θεωρούμε "κακό". Στην δεύτερη λίστα όμως θα στραφεί η φύση να κοιτάξει για τρόπους να επαναφέρει την χαμένη ισορροπία. Και έχει να διαλέξει ανάμεσα από αποχή, έκτρωση, μικρές οικογένειες, σταμάτημα μεταναστευτικού κύματος, αρρώστειες, πόλεμοι, φόνοι/βία, λιμός, ατυχήματα/φυσικές καταστροφές, μόλυνση(κάπνισμα). Η άλλη λίστα έχει γενικώς ότι θεωρείται καλό και σίγουρα είναι, αν πρόκειται για την δική μου ζωή. Μητρότητα, μεγάλες οικογένειες, μετανάστευση, φάρμακα, δημόσια υγεία, υγιεινή, ειρήνη, νόμοι, ασφάλεια, τεχνολογική γεωργία, πρόληψη ατυχημάτων, καθαρός αέρας, άγνοια του προβλήματος. Και καταλήγει σε ένα απίστευτο βάθος συλλογισμού, αναρωτούμενος, σε ποιά λίστα θα έπρεπε να βάλει την εκπαίδευση...
Βασικά συμπεράσματα του ομιλητή:
- Δεν είναι διατηρήσιμη από το οικοσύστημα μια σταθερή αύξηση είτε του πληθυσμού, είτε της κατανάλωσης, είτε των πρώτων υλών.
- Πρέπει να μορφώσουμε τους ανθρώπους να εξετάζουν προσεκτικά τους ισχυρισμούς των τεχνολογικά αισιόδοξων που μας βεβαιώνουν ότι η επιστήμη και η τεχνολογία πάντα θα λύνουν το πρόβλημα του υπερπληθυσμού, φαγητού, ενέργειας και πρώτων υλών.
- Δεν είναι δυνατόν να μας μιλάνε για κρίση ή ύφεση κάθε φορά που ο δείκτης πέφτει κάτω από το 3%.
Για να φτάσουμε στη μεταφορά του μπάνιου του Ισαάκ Ασίμωφ. Ερωτηθείς, υπό του B. Μοyers ("A World of Ideas" NY, 1969 p.276), τι πιστεύει ότι συμβαίνει στην ιδέα της αξιοπρέπειας στο ανθρώπινο είδος, αν η αύξηση του πληθυσμού συνεχίσει με τους τότε ρυθμούς, απάντησε τα παρακάτω:
"Θα καταστραφεί εντελώς. Θα ήθελα να χρησιμοποιήσω αυτό που ονομάζω: η μεταφορά του μπάνιου. Αν έχουμε ένα σπίτι με δύο ανθρώπους όπου υπάρχουν και δύο μπάνια, τότε και οι δύο έχουν την ελευθερία του μπάνιου. Μπορείς να πας ότι ώρα σου καπνίσει, να κάτσεις εκεί όση ώρα θέλεις και να κάνεις ότι σου χρειάζεται. Και όλοι πιστεύουν στην ελευθερία του μπάνιου. Θα έπρεπε να είναι κατοχυρωμένο στο σύνταγμα."
"Αλλά αν έχεις 20 ανθρώπους στο ίδιο σπίτι, όσο κιαν πιστεύουν στην ελευθερία του μπάνιου, δεν είναι δυνατόν να υπάρξει. Πρέπει να βάλουμε διάρκεια για κάθε άνθρωπο, θα πρέπει να χτυπάμε την πόρτα: 'Άντε ακόμα να τελειώσεις;' κ.ο.κ"
"Κατά τον ίδιο τρόπο, η δημοκρατία δεν μπορεί να επιζήσει του υπερπληθυσμού. Η ανθρώπινη αξιοπρέπεια δεν μπορεί να επιζήσει του υπερπληθυσμού. Η ευκολία και η ευπρέπεια δεν μπορούν να επιζήσουν του υπερπληθυσμού. Όσο βάζεις όλο και περισσότερους ανθρώπους στον κόσμο, η αξία της ζωής δεν ελαττώνεται απλά, αλλά εξαφανίζεται. Δεν πειράζει αν κάποιος πεθάνει, όσο πιο πολλοί άνθρωποι, τόσο λιγότερη αξία έχει ένας άνθρωπος."
Άλλα συμπεράσματα του ομιλητή:
- Η απλή αριθμητική μας κάνει ολοφάνερο ότι είναι αδύνατη η διατήρηση του περιβάλλοντος για μεγάλο διάστημα κάτω από συνεχιζόμενη αύξηση πληθυσμού. Αυτό είναιτο πρόβλημα όλων των οικονομικών και ενεργειακών κρίσεων.
- οι άνθρωποι με τη μεγαλύτερη κατακεφαλήν κατανάλωση αποτελούν το μεγαλύτερο πρόβλημα του υπερπληθυσμού. Δηλαδή ένα παιδί γεννημένο στο δυτικό καταναλωτικό κόσμο συνεισφέρει παραπάνω στο συνολικό πρόβλημα.
- Εμείς οι άνθρωποι είμαστε σημαντικοί. Μπορούμε να σκεφτούμε. Και είναι ευθύνη μας σαν πολίτες σε μια δημοκρατία να σκεφτόμαστε.
- Αναρωτηθείτε απλά: μπορεί τίποτα, οτιδήποτε, να γίνει καλύτερο με την αύξηση του πληθυσμού;
- Δεν μπορώ να πιστέψω ότι ο ίδιος Θεός που μας εμπιστεύτηκε την αίσθηση, τη λογική και τη διάνοια, μας προόριζε για όντα που ξεχάσαν να τα χρησιμοποιούν. - Γαλιλαίος
- Τα γεγονότα δεν σταματάν να ισχύουν επειδή απλά επιλέγουμε να τα αγνοήσουμε - Αldus Huxley
- Είναι στη φύση των ανθρώπων να απορρίπτουν ότι είναι αληθινό αλλά δυσάρεστο και να δέχονται ότι είναι προφανώς λάθος αλλά βολικό- H. L. Mencken
- Η κυριώτερη πηγή προβλημάτων είναι οι λύσεις. - Enc. Serareid's Law (πολύ ενδιαφέρον η άποψη του Bartlett εδώ για το πρόβλημα του Νείλου με το φράγμα του Ασουάν, περισσότερα στην ταινία.)
- Αντίθετα από τις αρρώστειες του μεσαίωνα ή τις τωρινές τις οποίες ακόμα δεν καταλαβαίνουμε, η μοντέρνα αρρώστεια του υπερπλυθησμού είναι δυνατόν να γιατρευτεί με μέσα που έχουμε ήδη ανακαλύψει και με πρώτες ύλες που διαθέτουμε. Αυτό που λείπει, δεν είναι σαφής γνώση για την λύση, αλλά η συλλογική συνείδηση της σοβαρότητας του προβλήματος και η μόρφωση των δισεκατομυρίων που είναι τα θύματα του. - Dr. Martin Luther King Jr.
Για αυτούς που λατρεύουν τα διαγράμματα:
http://www.prb.org/Publications/GraphicsBank/PopulationTrends.aspx
Για αυτούς που λατρεύουν τoυς αριθμούς:
http://world-gazetteer.com/
http://www.census.gov/ipc/www/idb/
